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계산 공식
c = √(a² + b²) | a = √(c² - b²)빗변은 두 변의 제곱합의 제곱근, 나머지 한 변은 빗변 제곱에서 알려진 변의 제곱을 뺀 값의 제곱근입니다.
피타고라스 정리 (a² + b² = c²)
직각삼각형에서 빗변(c)의 제곱 = 나머지 두 변(a, b)의 제곱의 합입니다.
- 빗변 구하기: c = √(a² + b²)
- 한 변 구하기: a = √(c² - b²)
대표 피타고라스 수 (Pythagorean Triples)
정수로 이루어진 직각삼각형 변의 조합입니다. 실제로 검산해볼 수 있습니다.
| a | b | c | 검산 |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
| 9 | 40 | 41 | 81+1600=1681 ✓ |
| 12 | 35 | 37 | 144+1225=1369 ✓ |
| 20 | 21 | 29 | 400+441=841 ✓ |
빗변 계산 실전 예시
| 상황 | a | b | c (빗변) |
|---|---|---|---|
| A4 용지 대각선 (210×297mm) | 210 | 297 | 363.5mm |
| TV 화면 16:9 비율 50인치 | — | — | 16:9 → 대각 50인치 |
| 계단 경사 (수평 3m, 높이 2m) | 3 | 2 | 3.606m |
| 건축 지붕 물매 (수평 5m, 높이 1.5m) | 5 | 1.5 | 5.22m |
특수 직각삼각형
45-45-90 삼각형 (등변직각삼각형)
- 두 직각변이 같을 때: c = a × √2 ≈ a × 1.41421
- 예: 한 변 10 → 빗변 = 10√2 ≈ 14.142
30-60-90 삼각형
- 짧은 변 a, 긴 변 a√3, 빗변 2a
- 예: 짧은 변 5 → 긴 변 5√3 ≈ 8.66, 빗변 = 10
자주 묻는 질문
피타고라스 정리는 어떤 삼각형에만 적용되나요?
직각삼각형(90°각이 있는 삼각형)에만 적용됩니다. 예각삼각형(모든 각이 90° 미만)에서는 c² < a²+b², 둔각삼각형(90° 초과 각이 있음)에서는 c² > a²+b²의 관계가 성립합니다.
3, 4, 5가 피타고라스 수인 이유는?
3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²이므로 성립합니다. 양의 정수 피타고라스 수 중 가장 작은 조합입니다. 건축에서 직각 확인에 이 비율이 전통적으로 사용됩니다.
TV나 모니터의 인치(대각선 길이)에서 화면 가로·세로를 구하는 방법은?
16:9 비율에서 대각선 d인치이면: 가로 = d×16/√(16²+9²) = d×16/18.36 ≈ d×0.872, 세로 = d×9/18.36 ≈ d×0.49. 예: 55인치 → 가로 약 47.96인치(121.8cm), 세로 약 26.98인치(68.5cm).
경사로나 계단 길이를 피타고라스 정리로 계산할 수 있나요?
네. 수평 거리(a)와 높이(b)를 알면 실제 사면 길이 c = √(a²+b²)로 구합니다. 예: 수평 거리 3m, 높이 0.9m인 경사로 실제 길이 = √(9+0.81) = √9.81 ≈ 3.13m. 장애인 경사로 설계(1:12 기울기 기준)에 활용됩니다.