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계산 공식
넓이 = πr² | 둘레 = 2πr원주율 π를 사용해 반지름의 제곱으로 넓이를, 2×반지름으로 둘레를 계산합니다.
원 계산 공식 총정리
| 항목 | 공식 | 설명 |
|---|---|---|
| 넓이 (면적) | S = πr² | 반지름의 제곱 × 원주율 |
| 둘레 (원주) | C = 2πr = πd | 지름 × 원주율 |
| 반지름 | r = C / (2π) | 둘레를 알 때 역산 |
| 지름 | d = 2r | 반지름의 2배 |
| 반지름 (넓이에서) | r = √(S/π) | 넓이를 알 때 역산 |
자주 쓰는 반지름별 넓이·둘레 표
| 반지름 | 넓이 | 둘레 | 활용 예 |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 3.1416 cm² | 6.2832 cm | 동전 크기 |
| 5 cm | 78.5398 cm² | 31.4159 cm | 컵 단면 |
| 10 cm | 314.1593 cm² | 62.8318 cm | 소형 접시 |
| 50 cm | 7,853.98 cm² | 314.16 cm | 대형 테이블 |
| 1 m | 3.1416 m² | 6.2832 m | 원형 화단 |
단위 환산 주의사항
넓이 단위는 길이 단위의 제곱입니다.
- 반지름 5 cm → 넓이 78.54 cm²
- 반지름 5 m → 넓이 78.54 m²
- 1 m² = 10,000 cm² (100 × 100)
실생활 적용 예시
원형 잔디밭 조성 비용 계산 반지름 3m 원형 잔디밭의 넓이 = π × 3² = 28.27 m² 잔디 시공비 1m²당 5만원이면 총 비용 = 28.27 × 50,000 = 약 141만원
원형 수영장 둘레 펜스 지름 8m 수영장의 둘레 = π × 8 = 25.13 m 1m당 펜스 비용 3만원이면 = 25.13 × 30,000 = 약 75만원
피자 크기 비교 8인치 피자 넓이 = π × 4² = 50.27 in² 12인치 피자 넓이 = π × 6² = 113.1 in² (약 2.25배 크다)
자주 묻는 질문
지름만 알 때 넓이는 어떻게 구하나요?
입력 방식을 '지름으로 계산'으로 선택한 뒤 지름 값을 입력하면 자동으로 반지름(d/2)을 계산해 넓이와 둘레를 구합니다. 수동 계산 시: 반지름 = 지름/2 → 넓이 = π × (지름/2)². 예: 지름 10cm → 반지름 5cm → 넓이 78.54 cm².
π(파이) 값은 얼마인가요?
π ≈ 3.14159265358979...로 소수점 아래가 규칙 없이 무한히 계속되는 무리수입니다. 간략 계산에는 3.14, 중간 정밀도에는 3.1416을 씁니다. 이 계산기는 JavaScript Math.PI(약 15자리 유효숫자)를 사용해 최대 정밀도로 계산합니다.
둘레(원주)만 알 때 넓이를 구하는 방법은?
'둘레로 계산' 옵션을 선택해 원주 값을 입력하면 됩니다. 공식: r = C/(2π) → 넓이 = πr². 예: 둘레 62.83 cm → 반지름 = 62.83/(2π) ≈ 10 cm → 넓이 = π × 10² ≈ 314.16 cm².
반지름을 2배로 늘리면 넓이는 몇 배가 되나요?
넓이 = πr²이므로 반지름이 2배가 되면 넓이는 4배(2² = 4)가 됩니다. 반지름 3배 → 넓이 9배, 반지름 1/2 → 넓이 1/4. 원형 공간 설계 시 '반지름 2배 = 넓이 4배'는 핵심 상식입니다.
8인치 피자와 12인치 피자의 넓이 차이는?
8인치(반지름 4인치) 넓이 = π × 4² ≈ 50.3 in². 12인치(반지름 6인치) 넓이 = π × 6² ≈ 113.1 in². 12인치 피자가 약 2.25배 넓어 동일 가격이라면 12인치가 훨씬 더 가성비가 좋습니다.