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계산 공식
넓이 = ½ × 밑변 × 높이 | 헤론: √[s(s-a)(s-b)(s-c)]밑변과 높이를 알면 직접 계산, 높이를 모를 때는 세 변의 길이로 헤론 공식을 사용합니다.
삼각형 넓이 계산 공식 2가지
| 방법 | 공식 | 필요 정보 |
|---|---|---|
| 밑변×높이 | 넓이 = ½ × b × h | 밑변, 수직 높이 |
| 헤론 공식 | 넓이 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] | 세 변의 길이 |
| 두 변과 끼인각 | 넓이 = ½ × a × b × sin(C) | 두 변 + 사이 각도 |
주요 삼각형 넓이 계산 예시
| 삼각형 | 치수 | 넓이 |
|---|---|---|
| 직각삼각형 | 밑변 6, 높이 4 | ½ × 6 × 4 = 12 |
| 정삼각형 | 한 변 6 | √3/4 × 6² = 15.588 |
| 정삼각형 | 한 변 10 | √3/4 × 10² = 43.301 |
| 직각삼각형 | 두 변 3, 4 (빗변 5) | ½ × 3 × 4 = 6 |
| 세 변 5, 7, 8 | 헤론 공식 | s=10: √(10×5×3×2) = 17.321 |
| 세 변 3, 4, 5 | 헤론 공식 | s=6: √(6×3×2×1) = 6.000 |
헤론 공식 단계별 계산
세 변이 a=5, b=7, c=8일 때: 1. 반둘레 s = (5+7+8)/2 = 10 2. 각 차이: s-a = 5, s-b = 3, s-c = 2 3. 넓이 = √(10 × 5 × 3 × 2) = √300 = 17.321 4. 검증: 둘레 = 5+7+8 = 20
삼각형이 유효한지 확인 (삼각부등식)
세 변 a, b, c가 삼각형을 형성하려면:
- a + b > c
- a + c > b
- b + c > a
정삼각형·이등변삼각형 공식
정삼각형 (한 변 a):
- 넓이 = (√3/4) × a²
- 높이 = (√3/2) × a
- 높이 = √(a² - (b/2)²)
- 넓이 = ½ × b × √(a² - (b/2)²)
자주 묻는 질문
높이를 모를 때 어떻게 계산하나요?
세 변의 길이를 알고 있다면 헤론 공식을 사용하세요. 반둘레 s = (a+b+c)/2를 구한 후 넓이 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]로 계산합니다. 예: 변 5, 7, 8이면 s=10, 넓이=√(10×5×3×2)=√300≈17.32입니다.
정삼각형의 넓이는 어떻게 구하나요?
정삼각형(한 변 a)의 넓이 = (√3/4) × a²입니다. 한 변이 10cm이면 넓이 = (√3/4) × 100 ≈ 43.30cm²입니다. 헤론 공식에 a=b=c를 입력해도 같은 결과가 나옵니다.
직각삼각형의 경우 높이는 어디서 측정하나요?
직각삼각형에서 직각을 이루는 두 변이 밑변과 높이입니다. 예: 변 3, 4, 5인 직각삼각형에서 넓이 = ½ × 3 × 4 = 6입니다. 빗변(5)과 그에 대한 높이 2.4를 사용해도 같은 결과: ½ × 5 × 2.4 = 6.
세 변이 주어졌는데 삼각형이 불가능한 경우가 있나요?
삼각부등식 조건을 만족해야 합니다: 임의의 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 합니다. 변 1, 2, 10은 1+2=3<10이므로 삼각형이 불가능합니다. 계산기는 이 경우 '유효한 삼각형이 아닙니다'를 표시합니다.