½
약분 선택 시 불필요
약분 선택 시 불필요
계산 공식
더하기: a/b + c/d = (ad+bc)/(bd) | 곱하기: a/b × c/d = ac/bd약분: 분자/분모를 GCD(최대공약수)로 나눔 | 역수: a/b의 역수 = b/a
분수 사칙연산 공식 정리
| 연산 | 공식 | 예시 |
|---|---|---|
| 덧셈 | a/b + c/d = (ad+bc)/(bd) | 1/2 + 1/3 = 5/6 |
| 뺄셈 | a/b − c/d = (ad−bc)/(bd) | 3/4 − 1/3 = 5/12 |
| 곱셈 | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/4 = 1/2 |
| 나눗셈 | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 2/3 ÷ 4/5 = 5/6 |
| 약분 | a/b → (a/GCD)/(b/GCD) | 12/18 → 2/3 |
통분(공통 분모) 만드는 방법
분수를 더하고 뺄 때는 분모를 같게 만들어야 합니다.
최소공배수(LCM)로 통분:
- 1/4 + 1/6: LCM(4,6) = 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
- 2/3 − 1/4: LCM(3,4) = 12 → 8/12 − 3/12 = 5/12
- 1/6 + 1/4 + 1/3: LCM(6,4,3) = 12 → 2/12 + 3/12 + 4/12 = 9/12 = 3/4
자주 나오는 분수 계산 예시
| 계산식 | 과정 | 결과 |
|---|---|---|
| 1/2 + 1/3 | 3/6 + 2/6 | 5/6 |
| 3/4 − 1/6 | 9/12 − 2/12 | 7/12 |
| 2/5 × 5/8 | 10/40 | 1/4 |
| 3/4 ÷ 9/16 | 3/4 × 16/9 | 4/3 |
| 1과 1/2 + 2와 1/3 | 3/2 + 7/3 | 23/6 = 3과 5/6 |
분수를 소수로 변환표
| 분수 | 소수 | 백분율 |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.333... | 33.3% |
| 2/3 | 0.667... | 66.7% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 1/8 | 0.125 | 12.5% |
| 3/8 | 0.375 | 37.5% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
실생활 분수 계산 예시
- 요리: 레시피의 2/3배 만들기 → 밀가루 3/4컵 × 2/3 = 1/2컵
- 할인 계산: 원가 12,000원에서 1/4 할인 → 12,000 × 3/4 = 9,000원
- 공사 진척률: 전체 작업의 2/5 완료 후 추가 1/4 완료 → 2/5 + 1/4 = 8/20 + 5/20 = 13/20
자주 묻는 질문
통분이란 무엇인가요?
통분은 두 분수의 분모를 같게 만드는 과정입니다. 1/2 + 1/3을 계산할 때 분모 2와 3의 최소공배수(LCM) 6으로 통분 → 3/6 + 2/6 = 5/6. 분모가 크거나 세 분수 이상을 더할 때도 LCM을 구해 통분합니다.
기약분수란 무엇인가요?
기약분수(irreducible fraction)는 분자와 분모의 최대공약수(GCD)가 1인 분수입니다. 더 이상 약분할 수 없는 최소 형태입니다. 예: 6/8 → GCD(6,8)=2 → 3/4 (기약분수). 이 계산기는 결과를 자동으로 기약분수로 변환합니다.
대분수와 가분수는 어떻게 다른가요?
가분수는 분자≥분모인 분수(예: 7/4, 11/3), 대분수는 정수+진분수 형태(예: 1과 3/4, 3과 2/3)입니다. 수학 교육에서는 가분수가 표준이지만, 실생활(요리 레시피 등)에서는 대분수를 자주 씁니다. 7/4 = 1과 3/4 = 1.75로 동일한 값입니다.
분수 나눗셈에서 역수를 사용하는 이유는?
a/b ÷ c/d = a/b × d/c인 이유는 나눗셈이 곱셈의 역연산이기 때문입니다. c/d의 역수(reciprocal)는 d/c이며, 분수로 나누는 것은 그 역수를 곱하는 것과 동일합니다. 예: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8.
분수 곱셈 시 약분을 먼저 하면 편한가요?
네, 곱하기 전에 미리 약분(교차 약분)하면 계산이 훨씬 간단해집니다. 예: 4/9 × 3/8 → 분자 4와 분모 8의 공약수 4로 약분, 분자 3과 분모 9의 공약수 3으로 약분 → (1/3) × (1/2) = 1/6. 직접 계산하면 12/72 = 1/6으로 같지만 과정이 복잡합니다.