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0~360° 또는 0~2π rad
직각이 아닌 한 각도 (예각)
계산 공식
sin²θ + cos²θ = 1 (피타고라스 항등식)직각삼각형 변의 비율로 정의되는 삼각함수를 계산합니다.
주요 각도의 삼각함수 값 (외워야 할 값)
| 각도 | 라디안 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 = 0.5000 | √3/2 = 0.8660 | 1/√3 = 0.5774 |
| 45° | π/4 | √2/2 = 0.7071 | √2/2 = 0.7071 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 = 0.8660 | 1/2 = 0.5000 | √3 = 1.7321 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 정의 안 됨 (∞) |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -1/√3 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | 정의 안 됨 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
삼각함수 기본 항등식
| 항등식 | 설명 |
|---|---|
| sin²θ + cos²θ = 1 | 피타고라스 항등식 |
| tan θ = sin θ / cos θ | tan의 정의 |
| sin(90°-θ) = cos θ | 여각 관계 |
| sin(-θ) = -sin θ | 홀함수 |
| cos(-θ) = cos θ | 짝함수 |
직각삼각형에서 삼각함수 실전 활용
빗변 10m, 각도 30°인 경우:
- 대변 = 10 × sin(30°) = 10 × 0.5 = 5m
- 인접변 = 10 × cos(30°) = 10 × 0.866 = 8.66m
역삼각함수 범위
| 함수 | 입력 범위 | 출력 범위 |
|---|---|---|
| arcsin(x) | -1 ≤ x ≤ 1 | -90° ~ 90° (-π/2 ~ π/2) |
| arccos(x) | -1 ≤ x ≤ 1 | 0° ~ 180° (0 ~ π) |
| arctan(x) | -∞ < x < ∞ | -90° ~ 90° (-π/2 ~ π/2) |
도↔라디안 변환 공식
| 도 | 라디안 | 기억법 |
|---|---|---|
| 180° | π rad | 반원 = π |
| 90° | π/2 rad | 직각 = π/2 |
| 1° | π/180 rad ≈ 0.01745 rad | |
| 1 rad | 180/π° ≈ 57.296° |
자주 묻는 질문
라디안과 도의 차이는 무엇인가요?
도(°)는 원을 360등분한 단위이고, 라디안(rad)은 호의 길이가 반지름과 같을 때의 각도입니다. 180° = π ≈ 3.14159 rad이며, 대학 수학과 프로그래밍에서는 라디안을 기본으로 사용합니다. JavaScript의 Math.sin(), Python의 math.sin()도 라디안을 입력받습니다.
tan 90°는 왜 정의되지 않나요?
tan θ = sin θ / cos θ인데 cos 90° = 0이므로 0으로 나누기가 됩니다. 90°에 가까워질수록 tan은 +∞로 발산하고, 90°를 넘으면 -∞에서 시작합니다. 그래프에서 x=90°, 270°에 수직 점근선이 생깁니다.
sin 30°를 어떻게 외우나요?
0°, 30°, 45°, 60°, 90°의 sin 값은 √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 = 0, 0.5, 0.707, 0.866, 1로 순서대로 증가합니다. cos는 반대 순서입니다. '0 반 루트2/2 루트3/2 1'로 외우는 방법이 일반적입니다.
삼각함수는 실생활에서 어떻게 사용되나요?
건축(경사면 계산), 항법(GPS 위치 계산), 물리(파동·진동), 음악(음파 합성), 컴퓨터 그래픽(회전 변환)에 사용됩니다. 예: 30° 경사로 길이 100m → 수직 높이 = 100×sin(30°) = 50m, 수평 거리 = 100×cos(30°) = 86.6m.