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정사각형·정삼각형·원·마름모: 한 변(반지름) 입력
직사각형·사다리꼴: 다른 한 변
삼각형: 세 번째 변, 사다리꼴: 평행하지 않는 두 변 중 두 번째
사다리꼴: 4번째 변
계산 공식
각 도형별 둘레 공식 (원: 2πr, 직사각형: 2(a+b), 삼각형: a+b+c 등)도형을 선택하고 변의 길이(또는 반지름)를 입력하면 해당 공식으로 둘레를 계산합니다.
도형 둘레 공식 모음
둘레는 도형의 가장자리를 한 바퀴 돈 총 길이입니다. 울타리·걸레받이·액자 테두리 등을 구매할 때 기준이 되는 수치입니다. 원의 둘레는 특별히 원주(Circumference)라고 부릅니다.
기본 도형 공식
| 도형 | 둘레 공식 | 계산 예시 (단위: cm) |
|---|---|---|
| 정사각형 | 4 × a | a=10 → 40 |
| 직사각형 | 2 × (a + b) | 15×8 → 2×(15+8) = 46 |
| 정삼각형 | 3 × a | a=7 → 21 |
| 삼각형 | a + b + c | 3+4+5 = 12 |
| 마름모 | 4 × a | a=6 → 24 |
| 사다리꼴 | a + b + c + d | 8+12+5+5 = 30 |
원형 도형 공식
| 도형 | 둘레 공식 | 계산 예시 |
|---|---|---|
| 원 (원주) | 2πr | r=5 → 2×3.14159×5 ≈ 31.42 |
| 반원 | πr + 2r = r(π+2) | r=4 → 4×5.14159 ≈ 20.57 |
정다각형 공식
| 도형 | 둘레 공식 | 계산 예시 |
|---|---|---|
| 정오각형 | 5 × a | a=8 → 40 |
| 정육각형 | 6 × a | a=6 → 36 |
원주율 π 기반 반지름별 원주표
| 반지름 (r) | 원주 (2πr) | 원 넓이 (πr²) |
|---|---|---|
| 1 | 6.283 | 3.142 |
| 3 | 18.850 | 28.274 |
| 5 | 31.416 | 78.540 |
| 10 | 62.832 | 314.159 |
| 50 | 314.159 | 7,853.98 |
실생활 둘레 계산 사례
| 상황 | 도형 | 크기 | 필요 자재 길이 |
|---|---|---|---|
| 방 걸레받이 | 직사각형 | 4m × 3m | 2×(4+3) = 14m |
| 원형 화단 경계석 | 원 | 반지름 2m | 2×π×2 ≈ 12.57m |
| 텃밭 울타리 | 직사각형 | 8m × 5m | 2×(8+5) = 26m |
| 사진 액자 테두리 | 정사각형 | 한 변 30cm | 4×30 = 120cm |
| 운동 트랙 한 바퀴 | 직선+반원 조합 | 400m 트랙 표준 | 400m |
헤론의 공식 — 세 변만 알 때 삼각형 넓이
삼각형의 세 변 a, b, c를 알면 높이 없이도 넓이를 구할 수 있습니다.
1. 반둘레: s = (a + b + c) ÷ 2 2. 넓이: A = √(s × (s-a) × (s-b) × (s-c))
| 세 변 | 반둘레 s | 넓이 |
|---|---|---|
| 3, 4, 5 | 6 | 6.0 (직각삼각형) |
| 5, 6, 7 | 9 | 14.70 |
| 6, 8, 10 | 12 | 24.0 (직각삼각형) |
자주 묻는 질문
원의 지름을 알 때 원주를 구하는 방법은?
원주 = π × 지름 = 2π × 반지름. 지름이 10cm이면 원주 = π × 10 ≈ 31.42 cm. 이 계산기에는 반지름을 입력하세요 (지름 ÷ 2). 지름으로 바로 계산하려면 원주 = π × 지름 공식을 직접 사용하세요.
정사각형과 직사각형 중 같은 둘레에서 넓이가 더 큰 것은?
같은 둘레라면 정사각형의 넓이가 더 큽니다. 예: 둘레 20. 정사각형(5×5)=25, 직사각형(8×2)=16, (9×1)=9. 일반적으로 형태가 정사각형에 가까울수록 넓이가 최대화됩니다. 이를 등주 문제라고 합니다.
삼각형의 세 변을 알면 넓이도 계산되나요?
네, 헤론의 공식을 사용합니다. s = (a+b+c)/2 (반둘레), 넓이 = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). 단, 삼각형이 성립해야 합니다 (가장 긴 변 < 나머지 두 변의 합). 이 계산기에서 삼각형을 선택하면 넓이도 자동 계산됩니다.
사다리꼴 둘레 계산 시 어떤 값을 입력하나요?
사다리꼴의 네 변 길이 모두를 입력합니다. 변 A=윗변, 변 B=아랫변, 변 C=왼쪽 빗변, 변 D=오른쪽 빗변. 둘레 = 네 변의 합. 넓이는 높이가 있어야 계산되므로, 이 계산기에서는 둘레만 계산됩니다.
울타리나 테두리 자재를 구입할 때 둘레로 얼마나 필요한지 계산하려면?
구역의 도형에 맞는 둘레를 계산하면 됩니다. 직사각형 텃밭이라면 2×(가로+세로)를 계산하고, 원형 화단이라면 2πr을 계산합니다. 한쪽 면에 출입구가 있다면 둘레에서 출입구 폭을 빼면 됩니다. 여유분으로 5~10% 추가 구매를 권장합니다.
반원의 둘레는 어떻게 계산하나요?
반원의 둘레 = 호의 길이 + 지름 = πr + 2r = r(π+2). 예를 들어 반지름 5cm인 반원의 둘레 = 5 × (π+2) ≈ 5 × 5.14159 ≈ 25.71 cm. '호만'의 길이는 πr이며, 지름을 포함해야 닫힌 도형의 전체 둘레가 됩니다.