예: 1% = 100분의 1 확률
천장 보장 횟수 (없으면 0)
계산 공식
P(최소 1개) = 1 − (1−p)ⁿn번 뽑기에서 모두 실패할 확률 (1−p)ⁿ을 1에서 빼면 최소 1개 이상 획득 확률이 됩니다.
가챠 확률 계산 원리
가챠(Gacha)는 확률에 기반한 게임 아이템 획득 시스템입니다. 매 뽑기가 독립 시행이므로 확률 계산에 기하분포를 사용합니다. 일본 캡슐 장난감 기계(가챠폰)에서 유래했으며, 현재 모바일 게임의 핵심 수익 모델입니다.
핵심 공식
최소 1개 이상 획득 확률
P(최소 1개) = 1 − (1 − p)ⁿ- p: 1회 뽑기 확률 (소수)
- n: 뽑기 횟수
평균 필요 횟수 (기댓값)
E(X) = 1 / p예: 확률 1% → 평균 100번 뽑아야 1개 획득. 단, 이것은 평균이므로 1번에 나올 수도, 500번이 넘어서 나올 수도 있습니다.
확률별 뽑기 횟수 누적 성공률
| 1회 확률 | 10번 | 50번 | 100번 | 200번 |
|---|---|---|---|---|
| 0.5% | 4.9% | 22.2% | 39.4% | 63.2% |
| 1% | 9.6% | 39.5% | 63.4% | 86.6% |
| 3% | 26.3% | 78.0% | 95.2% | 99.8% |
| 5% | 40.1% | 92.3% | 99.4% | ~100% |
천장(Pity) 시스템
많은 게임이 일정 횟수 이상 뽑기 실패 시 최고 등급을 확정 제공합니다. 이를 천장(Pity System)이라 합니다.
| 게임 | 최고 등급 천장 | 기본 확률 | 비고 |
|---|---|---|---|
| 원신 (Genshin Impact) | 90번 | 0.6% | 소프트 천장 74번부터 확률 증가 |
| 붕괴: 스타레일 | 90번 | 0.6% | 원신과 유사한 구조 |
| 블루아카이브 | 200번 | 2.5% | 200번째 3성 확정 |
| 아크나이츠 | 99번 | 2% | 50번부터 확률 단계적 증가 |
| 우마무스메 | 200번 | 3% | 픽업 확정 시스템 |
| 에픽세븐 | 120번 | 1.5% | 5성 천장 |
소프트 천장(Soft Pity)이란?
일부 게임은 특정 횟수 이상 뽑기 실패 시 고급 등급 확률이 점진적으로 올라가는 소프트 천장을 적용합니다. 원신의 경우 74번부터 매 뽑기마다 5.7%씩 확률이 올라갑니다. 이 계산기는 고정 확률 기준이므로 소프트 천장 게임에서는 실제 기댓값이 더 낮을 수 있습니다.
50/50 시스템 이해하기
많은 모바일 게임의 픽업 이벤트는 50/50 시스템을 사용합니다. 고급 등급 아이템이 뽑혔을 때 50% 확률로 원하는 픽업 아이템이, 50%는 랜덤 비픽업 아이템이 나옵니다.
픽업 아이템 실질 확률 = 기본 확률 × 0.5 (50/50)
예: 원신 5성 기본 확률 0.6% + 50/50 → 원하는 캐릭터 실질 확률 약 0.3%
감도 분석
| 목표 확률 | 1% 확률 | 3% 확률 | 5% 확률 |
|---|---|---|---|
| 50% 달성 | 69번 | 23번 | 14번 |
| 90% 달성 | 229번 | 76번 | 45번 |
| 99% 달성 | 458번 | 152번 | 90번 |
한국 게임 가챠 규제
한국에서는 2015년부터 게임사에게 확률형 아이템의 확률 공개를 의무화하는 방향으로 정책이 강화되었습니다. 2023년 「게임산업진흥에 관한 법률」 개정으로 확률형 아이템 확률 공개 의무가 법제화되었습니다.
- 게임 내 또는 공식 웹사이트에 확률 공개 의무
- 위반 시 제재(시정명령, 과태료 등) 가능
- 플레이어는 반드시 공개된 확률을 확인한 후 결정
가챠 지출 관리 팁
- 예산 설정: 월별 최대 지출 한도를 미리 정하고 그 이상 쓰지 않기
- 천장까지 비용 계산: 천장까지 필요한 비용을 미리 계산해 감당 가능한지 확인
- 기댓값 이해: 평균이 100번이라도 실제로는 훨씬 많거나 적게 필요할 수 있음
- 도박사의 오류 주의: "99번 실패했으니 다음엔 나온다"는 생각은 수학적으로 틀림
- 무료 뽑기 활용: 이벤트, 퀘스트, 출석 보상으로 받는 무료 뽑기 최대한 활용