도(Degree) 단위 각도 입력
라디안 단위 각도 입력
계산 공식
라디안 = 도(°) × π/180 | 도(°) = 라디안 × 180/π360° = 2π 라디안이므로, 1° = π/180 rad ≈ 0.01745 rad. 1 rad = 180/π° ≈ 57.296°입니다.
라디안이란?
라디안(radian, rad)은 SI 국제단위계의 공식 각도 단위입니다. 반지름 r인 원에서, 호의 길이가 반지름 r과 같을 때 그 호에 해당하는 중심각이 1라디안입니다. 즉, 라디안은 원의 기하학적 성질에서 자연스럽게 나오는 단위입니다.
직관적 이해: 원 둘레는 2πr이고, 이를 반지름 r로 나누면 2π ≈ 6.283... 이것이 360°를 라디안으로 나타낸 값입니다.
변환 공식
도(°) → 라디안(rad): rad = deg × π ÷ 180
라디안(rad) → 도(°): deg = rad × 180 ÷ π
기억하기 쉬운 관계: 360° = 2π rad, 180° = π rad, 90° = π/2 rad
주요 각도 완전 변환표
| 도(°) | 라디안 (소수) | π 표현 | 그레이디언(grad) |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 |
| 30° | 0.5236 | π/6 | 33.33 |
| 45° | 0.7854 | π/4 | 50 |
| 60° | 1.0472 | π/3 | 66.67 |
| 90° | 1.5708 | π/2 | 100 |
| 120° | 2.0944 | 2π/3 | 133.33 |
| 135° | 2.3562 | 3π/4 | 150 |
| 150° | 2.6180 | 5π/6 | 166.67 |
| 180° | 3.1416 | π | 200 |
| 270° | 4.7124 | 3π/2 | 300 |
| 360° | 6.2832 | 2π | 400 |
단위원(Unit Circle)과 삼각함수
반지름 1인 단위원에서 라디안을 이용하면 삼각함수 값을 기하학적으로 이해할 수 있습니다.
- sin(θ): 단위원 위 점의 y좌표
- cos(θ): 단위원 위 점의 x좌표
- tan(θ): sin(θ)/cos(θ)
| 각도 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0 (0°) | 0 | 1 | 0 |
| π/6 (30°) | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| π/4 (45°) | √2/2 | √2/2 | 1 |
| π/3 (60°) | √3/2 | 1/2 | √3 |
| π/2 (90°) | 1 | 0 | 무한대 |
| π (180°) | 0 | -1 | 0 |
라디안을 쓰는 이유 — 수학적 이점
1. 호 길이 공식 단순화
원의 반지름 r, 중심각 θ(라디안)일 때:- 호 길이 = r × θ (단순 곱셈)
- 도 단위라면: 호 길이 = r × θ × π/180 (π/180 추가 필요)
2. 삼각함수 미분의 단순화
- 라디안: d/dx sin(x) = cos(x)
- 도 단위: d/dx sin(x°) = cos(x°) × (π/180) — 추가 상수 필요
3. 테일러 급수 전개
- sin(x) ≈ x - x³/6 + x⁵/120 - ... (x는 라디안)
- 소각도 근사: sin(x) ≈ x (x가 라디안, 아주 작을 때)
4. 물리·공학 활용
- 각속도: ω = 2π × f (rad/s)
- 회전 운동: v = r × ω (v: 선속도, r: 반지름, ω: 각속도)
- 구심 가속도: a = r × ω²
프로그래밍에서 라디안 변환
대부분의 프로그래밍 언어 삼각함수는 라디안을 입력으로 받습니다.
JavaScript: Math.sin(45 * Math.PI / 180) → sin(45°) ≈ 0.7071 도→라디안: deg * Math.PI / 180 | 라디안→도: rad * 180 / Math.PI
Python: math.sin(math.radians(45)) → sin(45°) ≈ 0.7071 도→라디안: math.radians(45) | 라디안→도: math.degrees(rad)
Java: Math.sin(Math.toRadians(45)) → sin(45°) ≈ 0.7071 도→라디안: Math.toRadians(45) | 라디안→도: Math.toDegrees(rad)
그레이디언(Gradian, grad)이란?
직각(90°)을 100등분한 각도 단위입니다.
- 400 grad = 360° = 2π rad
- 주로 측량, 토목 공학에서 사용
- 일부 공학용 계산기에 'grad' 모드 있음